แก้อสมการ 36 − 36k² > 0

Step-by-step solution

1. 1

   ดึงค่าคงตัวบวกที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

   $36\left(1-k^2\right)>0$

   การหารทั้งสองข้างด้วย $36$ ปลอดภัยและไม่เปลี่ยนทิศทาง เพราะ $36>0$:

   $1-k^2>0$

2. 2

   จัดรูปให้เป็นการเปรียบเทียบกำลังสอง บวก $k^2$ เข้าทั้งสองข้าง:

   $k^2<1$

3. 3

   แปลง $k^2<1$ ให้ถูกต้อง การถอดรากที่สองของอสมการไม่ใช่การทำสัญลักษณ์ต่อสัญลักษณ์ การอ่านที่ถูกต้องต้องผ่านค่าสัมบูรณ์:

   $k^2<1\iff|k|<1\iff -1<k<1$

   การเขียนแค่ $k<1$ จะรับ $k=-5$ เข้ามาอย่างผิด ๆ ทั้งที่กำลังสองของมันคือ $25$

4. 4

   ตรวจซ้ำด้วยการแยกตัวประกอบแทน $1-k^2=(1-k)(1+k)$ ซึ่งเป็นบวกก็ต่อเมื่อตัวประกอบทั้งสองมีเครื่องหมายเดียวกัน และนั่นเกิดขึ้นเฉพาะบน $-1<k<1$ เท่านั้น $\checkmark$

5. 5

   ทดสอบแต่ละบริเวณ ที่ $k=0$: $36>0$ $\checkmark$ ที่ $k=2$: $36-144=-108\not>0$ $\checkmark$ ที่ $k=\pm 1$: $36-36=0$ ซึ่งไม่ $>0$ จุดปลายจึงถูกตัดออก อสมการนี้ก็คือเงื่อนไข '$\Delta>0$' ในโจทย์ดิสคริมิแนนต์จำนวนมาก ซึ่ง $36-36k^2$ ปรากฏในบทบาทของ $b^2-4ac$