จงแก้สมการ 5x² − 20 = 0

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าไม่มีพจน์เชิงเส้น สมการอยู่ในรูป $ax^2+c=0$ โดยมี $b=0$ นั่นหมายความว่าวิธีถอดรากที่สองใช้ได้ตรง ๆ และรากทั้งสองจะเป็นจำนวนตรงข้ามกัน

2. 2

   แยกพจน์กำลังสองให้อยู่โดด บวก $20$ แล้วหารด้วย $5$

   $5x^2=20\quad\Longrightarrow\quad x^2=4$

3. 3

   ถอดรากที่สองทั้งสองข้าง โดยเก็บทั้งสองเครื่องหมาย สมการ $x^2=4$ ถามว่าจำนวนใดยกกำลังสองแล้วได้ $4$ ซึ่งมีสองจำนวน

   $x=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

   การเขียนแค่ $x=2$ คือการตกหล่นแบบคลาสสิก เพราะ $\sqrt{4}$ หมายถึงรากหลัก (ที่ไม่เป็นลบ) เครื่องหมาย $\pm$ จึงต้องเติมเองด้วยมือ

4. 4

   ตรวจไขว้ด้วยการแยกตัวประกอบ คำตอบเดียวกันหลุดออกมาจากผลต่างกำลังสอง

   $5x^2-20=5(x^2-4)=5(x-2)(x+2)$

   ซึ่งเป็นศูนย์พอดีเมื่อ $x=2$ หรือ $x=-2$ $\checkmark$ แทนค่าตรวจดู $5(4)-20=0$ สำหรับทั้งสองค่า