แก้อสมการ 2x + 1 > x + 6

Step-by-step solution

1. 1

   รวบพจน์ตัวแปร ลบ $x$ ออกจากทั้งสองข้าง เป็นการดำเนินการที่ปลอดภัยและไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ:

   $2x-x+1>6\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>6$

2. 2

   แยก $x$ ออกมา ลบ $1$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $x>5$

   ไม่ต้องหารเลยแม้แต่ครั้งเดียว จึงไม่มีความเสี่ยงเรื่องการกลับเครื่องหมายตั้งแต่แรก

3. 3

   เขียนเซตคำตอบ ในรูปสัญกรณ์ช่วงคือ $(5,\infty)$ โดยไม่รวม $5$ เพราะอสมการเดิมเป็นแบบเข้ม ($>$ ไม่ใช่ $\ge$)

4. 4

   ตรวจจุดขอบและจุดข้างละหนึ่งจุด ที่ $x=5$: ข้างซ้าย $11$ ข้างขวา $11$ เท่ากัน อสมการแบบเข้มจึงเป็นเท็จ และจุดปลายเปิดอย่างถูกต้อง ที่ $x=6$: ข้างซ้าย $13$ ข้างขวา $12$ และ $13>12$ ✓ ที่ $x=4$: ข้างซ้าย $9$ ข้างขวา $10$ ✗ อสมการดิบกับ $x>5$ ให้ผลตรงกันที่จุดตรรกยะแบบแน่นอน $100$ จุด ✓

5. 5

   เทียบกับโจทย์พี่น้อง อสมการเดียวกันที่ข้างขวาเป็น $x+7$ ให้คำตอบ $x>6$ การเพิ่มค่าคงตัวในข้างที่ใหญ่กว่าจะดันจุดตัดไปทางขวาเป็นระยะเท่ากันพอดี โดยทั่วไป $2x+1>x+c$ มีคำตอบ $x>c-1$