แก้สมการ 295 = x + 0.0152 × (x × 0.0152)/(1 − 0.0152)

Step-by-step solution

1. 1

   จัดรูปตัวส่วน $1-0.0152 = 0.9848$ สมการจึงอ่านได้เป็น $295 = x + 0.0152\cdot\frac{0.0152x}{0.9848}.$

2. 2

   คูณตัวประกอบเปอร์เซ็นต์ทั้งสองเข้าด้วยกัน ตัวประกอบ $0.0152$ ทั้งสองตัวคูณกัน: $0.0152 \times 0.0152 = 0.00023104.$ นี่คือข้อสังเกตสำคัญ อัตรา $1.52\%$ ที่ใช้สองครั้งไม่ได้เท่ากับ $3.04\%$ แต่เท่ากับราว $0.023\%$

3. 3

   สร้างสัมประสิทธิ์ตัวเดียวของ x $\frac{0.00023104}{0.9848} = 0.000234606\ldots$ สมการจึงยุบเหลือ $295 = x + 0.000234606\,x.$

4. 4

   ดึง x ออกเป็นตัวประกอบแล้วหาร $295 = x\,(1+0.000234606) = 1.000234606\,x \Longrightarrow x = \frac{295}{1.000234606} \approx 294.9308.$

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่า $294.9308 + 0.0152\cdot\dfrac{0.0152\times294.9308}{0.9848} = 294.9308+0.0692 = 295.0000$ รากนี้จึงถูกต้อง

6. 6

   ปฏิเสธค่า 111.241 ที่มักถูกอ้างถึง แทน $x=111.241$ จะได้ $111.241+0.0261 = 111.267 \neq 295$ ตัวเลขนั้นจึงไม่ใช่คำตอบของสมการนี้ น่าจะเป็นของสูตรที่มีโครงสร้างต่างออกไป เนื่องจากพจน์ที่บวกเพิ่มคิดเป็นเพียงราว $0.023\%$ ของ $x$ คำตอบที่ถูกต้องจึงต้องอยู่ต่ำกว่า $295$ เพียงเล็กน้อย