แก้สมการ 281.45 = x + 53.23 + (x × 0.05)/(1 − 0.05)

Step-by-step solution

1. 1

   จัดรูปตัวส่วน $1-0.05 = 0.95$ สมการจึงอ่านได้เป็น $281.45 = x + 53.23 + \frac{0.05x}{0.95}.$ โครงสร้างคือ ยอดฐาน $x$ ค่าใช้จ่ายคงที่ $53.23$ และส่วนบวกเพิ่มที่คิดเป็น $5\%$ ของยอดที่ขยายกลับแล้ว

2. 2

   ลดทอนเศษส่วนให้เป็นค่าที่แน่นอน $\frac{0.05}{0.95} = \frac{5}{95} = \frac{1}{19} = 0.052631578\ldots$ การเก็บ $\tfrac{1}{19}$ ไว้แทนค่าที่ปัดแล้ว $0.0526$ ทำให้การคำนวณทั้งหมดยังแน่นอนอยู่

3. 3

   ย้ายค่าคงตัวข้ามไป $281.45-53.23 = 228.22 = x+\frac{x}{19}.$

4. 4

   ดึง x ออกเป็นตัวประกอบ $228.22 = x\left(1+\frac{1}{19}\right) = \frac{20}{19}\,x.$ นี่คือการจัดรูปที่สำคัญที่สุด สัมประสิทธิ์กลายเป็นเศษส่วนสวยงาม $\tfrac{20}{19}$ ไม่ใช่ทศนิยมที่ยุ่งยาก

5. 5

   แก้สมการด้วยการคูณส่วนกลับ $x = 228.22\cdot\frac{19}{20} = \frac{4336.18}{20} = 216.809.$

6. 6

   ตรวจคำตอบ $216.809 + 53.23 = 270.039$ และส่วนบวกเพิ่มคือ $\tfrac{216.809}{19} = 11.411$ รวมได้ $270.039+11.411 = 281.450$ ตรงกับข้างซ้ายพอดี