แก้สมการ 4x³ + 8x³ + 4x² − 16x = 0

Step-by-step solution

1. 1

   รวมพจน์คล้ายกันก่อนทำอย่างอื่น สองพจน์แรกเป็นพจน์กำลังสามทั้งคู่:

   $4x^3 + 8x^3 = 12x^3 \quad\Longrightarrow\quad 12x^3 + 4x^2 - 16x = 0$

   ถ้าข้ามขั้นนี้แล้วพยายามแยกตัวประกอบสี่พจน์ด้วยการจัดกลุ่ม จะไปไม่ถึงไหน

2. 2

   ดึงตัวประกอบร่วมมากที่สุดออกมา สัมประสิทธิ์ $12, 4, 16$ มีตัวประกอบร่วม $4$ และทุกพจน์มี $x$ อย่างน้อยหนึ่งตัว:

   $4x\left(3x^2 + x - 4\right) = 0$

   ขั้นนี้เผยให้เห็นว่า $x = 0$ เป็นราก และลดโจทย์ที่เหลือให้เป็นพหุนามกำลังสอง

3. 3

   แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองด้วยการแตกพจน์กลาง สำหรับ $3x^2 + x - 4$ เราต้องการจำนวนสองจำนวนที่มีผลคูณ $3 \times (-4) = -12$ และผลรวม $+1$ นั่นคือ $4$ กับ $-3$

   $3x^2 + 4x - 3x - 4 = x(3x+4) - 1(3x+4) = (x-1)(3x+4)$

4. 4

   ให้ตัวประกอบทุกตัวเท่ากับศูนย์

   $4x = 0 \Rightarrow x = 0, \qquad x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1, \qquad 3x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{3}$

5. 5

   ตรวจรากแต่ละตัวในสมการเดิม $f(0) = 0$ และ $f(1) = 12 + 4 - 16 = 0$ ส่วน $f(-\tfrac43) = 12\left(-\tfrac{64}{27}\right) + 4\left(\tfrac{16}{9}\right) + \tfrac{64}{3} = -\tfrac{256}{9} + \tfrac{64}{9} + \tfrac{192}{9} = 0$ ทั้งสามรากถูกต้องแบบพอดี