จงใช้การแยกตัวประกอบแก้สมการ 3x² − x = 0

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าไม่มีพจน์ค่าคงตัว ทุกพจน์มี $x$ อย่างน้อยหนึ่งตัว ซึ่งเป็นเงื่อนไขพอดีสำหรับการดึง $x$ ออกมาเป็นตัวประกอบร่วม ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรกำลังสองเลย

2. 2

   ดึง $x$ ออกเป็นตัวประกอบ

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   ตรวจการแยกตัวประกอบด้วยการกระจายกลับ: $x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$

3. 3

   อย่าหารทั้งสองข้างด้วย $x$ เด็ดขาด การเขียนเป็น $3x^2=x$ แล้วตัด $x$ ทิ้งจะได้เพียง $x=\tfrac13$ และทิ้งรากที่ $x=0$ ไป เพราะการหารด้วย $x$ เป็นการสมมติโดยปริยายว่า $x\neq 0$ การแยกตัวประกอบเก็บทั้งสองกรณีไว้ได้

4. 4

   ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{หรือ}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{หรือ}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   ตรวจรากทั้งสอง

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$