จงแก้สมการ 8x² = 16x

Step-by-step solution

1. 1

   อย่าเผลอหารทั้งสองข้างด้วย $x$ การหารให้ $8x=16$ จึงได้ $x=2$ แต่มันทำให้เสียคำตอบ $x=0$ ไป เพราะการหารด้วย $x$ แอบสมมติว่า $x\neq0$ การหารด้วยปริมาณที่อาจเป็นศูนย์ไม่เคยเป็นวิธีที่ปลอดภัย แต่การแยกตัวประกอบปลอดภัย

2. 2

   ย้ายทุกอย่างไปข้างเดียว ลบ $16x$ ออกจากทั้งสองข้างเพื่อให้ข้างขวาเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นรูปที่สมบัติผลคูณเป็นศูนย์ต้องการ

   $8x^{2}-16x=0$

3. 3

   ดึงตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดออกมา พจน์ทั้งสองมี $8$ และ $x$ หนึ่งตัวร่วมกัน ตัวประกอบร่วมมากคือ $8x$

   $8x(x-2)=0$

   ตรวจด้วยการกระจายกลับ $8x\cdot x-8x\cdot2=8x^{2}-16x$ ✓

4. 4

   ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์ ผลคูณจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อมีตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์

   $8x=0\quad\Longrightarrow\quad x=0,\qquad x-2=0\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   ค่าคงตัว $8$ ไม่มีวันเป็นศูนย์ได้ จึงไม่ให้รากใดเลย มีเพียง $x$ กับ $(x-2)$ เท่านั้นที่ให้ราก

5. 5

   ตรวจรากทั้งสองในสมการเดิม ที่ $x=0$ ข้างซ้าย $8(0)=0$ ข้างขวา $16(0)=0$ ✓ ที่ $x=2$ ข้างซ้าย $8(4)=32$ ข้างขวา $16(2)=32$ ✓ ผ่านทั้งคู่ ยืนยันว่าสมการกำลังสองข้อนี้มีรากครบสองรากจริง ๆ

6. 6

   สรุปบทเรียนทั่วไป สมการกำลังสองใดที่ไม่มีพจน์คงตัว คือ $ax^{2}+bx=0$ ย่อมแยกตัวประกอบได้เป็น $x(ax+b)=0$ จึงมี $x=0$ เป็นรากหนึ่งเสมอ และอีกรากอยู่ที่ $x=-b/a$ ในที่นี้ $-(-16)/8=2$ ✓