จงหารากของสมการ 1/(3x + 11) = 1/(9x + 5)

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้กฎของส่วนกลับที่เท่ากัน แทนที่จะคูณไขว้แบบไม่คิด ถ้า $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}$ โดย $a\neq 0$ และ $b\neq 0$ การกลับเศษส่วนทั้งสองข้างจะให้ $a=b$ ซึ่งเปลี่ยนสมการเศษส่วนให้เป็นสมการเชิงเส้นได้ในขั้นเดียว

   $3x+11=9x+5$

2. 2

   จดค่าที่ต้องยกเว้นไว้ก่อนแก้สมการ ตัวส่วนทั้งสองต้องไม่เป็นศูนย์ ดังนั้น $x\neq -\dfrac{11}{3}$ และ $x\neq -\dfrac{5}{9}$ รากใดที่ตกลงบนค่าเหล่านี้ถือเป็นคำตอบแปลกปลอมและต้องตัดทิ้ง

3. 3

   แก้สมการเชิงเส้น ย้ายพจน์ที่มีตัวแปรไปข้างหนึ่งและพจน์ค่าคงตัวไปอีกข้างหนึ่ง

   $11-5=9x-3x$

   $6=6x$

   $x=1$

4. 4

   ตรวจว่า $x=1$ ไม่ใช่ค่าที่ต้องยกเว้น แทนค่าลงในตัวส่วนแต่ละก้อน

   $3(1)+11=14\neq 0,\qquad 9(1)+5=14\neq 0$

   ตัวส่วนทั้งสองเท่ากับ $14$ รากนี้จึงใช้ได้

5. 5

   ตรวจสมการเดิมเชิงตัวเลข

   $\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\quad\checkmark$

   ความเท่ากันเป็นจริงพอดี ดังนั้น $x=1$ เป็นรากเพียงตัวเดียว