แก้สมการ (2x + 3)² − 4x² = 51 − 9x

Step-by-step solution

1. 1

   อย่าเพิ่งคว้าสูตรกำลังสอง สมการดูเหมือนจะเป็นกำลังสองเพราะมีวงเล็บยกกำลังสอง แต่ $-4x^2$ ที่อยู่ข้างนอกนั้นคือกำลังสองของพจน์นำที่อยู่ข้างในพอดี การกระจายคือสิ่งที่เผยความจริงข้อนี้ จึงกระจายวงเล็บก่อน:

   $(2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9$

2. 2

   แทนกลับแล้วดูพจน์กำลังสองตัดกัน ใส่ผลการกระจายกลับเข้าไปในข้างซ้าย:

   $4x^2+12x+9-4x^2=12x+9$

   พจน์ $x^2$ หายไปหมด โจทย์ทั้งก้อนจึงกลายเป็นเชิงเส้น:

   $12x+9=51-9x$

3. 3

   รวบพจน์ $x$ ไว้ข้างหนึ่งและค่าคงตัวไว้อีกข้าง บวก $9x$ เข้าทั้งสองข้างและลบ $9$ ออกจากทั้งสองข้างในคราวเดียว:

   $12x+9x=51-9$

   $21x=42$

4. 4

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ของ $x$

   $x=\frac{42}{21}=2$

5. 5

   ตรวจคำตอบในสมการเดิม ไม่ใช่สมการที่จัดรูปแล้ว ขั้นที่มีการตัดกันคือจุดที่ความพลาดเรื่องเครื่องหมายชอบซ่อนตัว จึงต้องแทน $x=2$ กลับเข้าไปในบรรทัดที่เริ่มต้น:

   $\text{ข้างซ้าย}=(2\cdot 2+3)^2-4\cdot 2^2=7^2-16=49-16=33$

   $\text{ข้างขวา}=51-9\cdot 2=51-18=33$

   ทั้งสองข้างเท่ากับ $33$ ยืนยันว่า $x=2$