จงทำนิพจน์ (2 - (a - b)/(a + b)) คูณ (3 - (a + 2b)/(a + b)) ยกกำลัง -1 คูณ (2a + b) ลบ 3b ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านโครงสร้างก่อนจะแตะอะไร มีตัวประกอบสามก้อนคูณกันอยู่ แล้วจึงลบ $-3b$ ตอนท้าย ตัวประกอบตรงกลางมีเลขชี้กำลัง $-1$ ซึ่งแปลว่า ส่วนกลับ เฉย ๆ ไม่ใช่การลบ และไม่แจกแจงเข้าไปในวงเล็บ แผนคือ จัดแต่ละวงเล็บให้เป็นเศษส่วนเดียว พลิกวงเล็บที่สอง คูณกัน แล้วค่อยจัดการ $-3b$ ที่ห้อยท้าย

2. 2

   เปลี่ยนวงเล็บแรกให้เป็นเศษส่วนเดียว เขียน $2$ ให้มีตัวส่วนเป็น $a+b$ เพื่อรวมสองพจน์เข้าด้วยกัน

   $2-\frac{a-b}{a+b}=\frac{2(a+b)-(a-b)}{a+b}=\frac{2a+2b-a+b}{a+b}=\frac{a+3b}{a+b}.$

   เครื่องหมายลบหน้าเศษส่วนต้องไปถึงทั้งสองพจน์ของ $a-b$ ซึ่งเป็นที่มาของ $+b$

3. 3

   ทำแบบเดียวกันกับวงเล็บที่สอง แล้วพลิกกลับ ใช้ $3=\dfrac{3(a+b)}{a+b}$

   $3-\frac{a+2b}{a+b}=\frac{3a+3b-a-2b}{a+b}=\frac{2a+b}{a+b}.$

   เลขชี้กำลัง $-1$ พลิกมันกลับหัว

   $\left(\frac{2a+b}{a+b}\right)^{-1}=\frac{a+b}{2a+b}.$

4. 4

   คูณตัวประกอบทั้งสามแล้วตัดทอน ตอนนี้ทุกอย่างเรียงตัวพร้อมตัดกันพอดี $a+b$ ตัดกับ $a+b$ และ $2a+b$ ตัดกับตัวประกอบที่สาม

   $\frac{a+3b}{a+b}\cdot\frac{a+b}{2a+b}\cdot(2a+b)=a+3b.$

   การตัดทอนนี้เองคือเหตุผลที่โจทย์ถูกสร้างขึ้นด้วยตัวเศษชุดนั้น

5. 5

   ลบพจน์ที่เหลือ $-3b$ ตัวสุดท้ายล้าง $3b$ ที่รอดมาทิ้ง

   $a+3b-3b=a.$

   นิพจน์ทั้งก้อนจึงเป็นเพียง $a$ ควรระบุข้อจำกัดที่รูปเดิมพกมาด้วย คือต้องมี $a+b\neq 0$ (จากเศษส่วน) และ $2a+b\neq 0$ (เพราะเลขชี้กำลัง $-1$ ต้องการฐานที่ไม่เป็นศูนย์) การสุ่มตรวจเชิงตัวเลขที่ $a=-\tfrac{37}{5}$, $b=\tfrac{38}{9}$ ให้ $-\tfrac{37}{5}$ ตรงกับ $a$