จงทำนิพจน์ (a กำลังสอง b บวก a b กำลังสอง) คูณ (a กำลังสอง ลบ ab บวก b กำลังสอง) ลบ a b กำลังสี่ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

Step-by-step solution

1. 1

   มองหาโครงสร้างก่อนจะกระจาย การกระจายตรง ๆ ให้ผลคูณหกก้อนและพลาดได้ง่าย วงเล็บที่สอง $a^2-ab+b^2$ คือตัวประกอบที่สองอันเป็นเอกลักษณ์ของ ผลบวกกำลังสาม แผนคือทำให้วงเล็บแรกมีหน้าตาเป็น $a+b$ คูณกับอะไรบางอย่าง

2. 2

   ดึง $ab$ ออกจากวงเล็บแรก ทั้งสองพจน์มี $ab$ ร่วมกัน

   $a^2b+ab^2 = ab(a+b)$

   นิพจน์จึงกลายเป็น

   $ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab^4$

3. 3

   ใช้เอกลักษณ์ผลบวกกำลังสาม เนื่องจาก

   $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

   ผลคูณสามวงเล็บจึงกลายเป็นผลคูณง่าย ๆ ก้อนเดียว

   $ab(a^3+b^3)-ab^4$

4. 4

   แจกแจง $ab$ เข้าไป

   $ab \cdot a^3 + ab \cdot b^3 - ab^4 = a^4b + ab^4 - ab^4$

5. 5

   ตัดพจน์ที่ตรงข้ามกัน $ab^4$ กับ $-ab^4$ รวมกันได้ศูนย์ เหลือเพียง

   $a^4b$

   การที่ก้อน $b^4$ ที่ดูรุงรังตัดกันหายไป คือสัญญาณว่าเส้นทางผลบวกกำลังสามคือเส้นทางที่โจทย์ตั้งใจไว้

6. 6

   สุ่มตรวจด้วยตัวเลข ให้ $a=2$, $b=3$ นิพจน์เดิมคือ $(12+18)(4-6+9)-2\cdot81=30\cdot7-162=210-162=48$ และ $a^4b=16\cdot3=48$ ตรงกัน