จงใช้สมบัติของเลขยกกำลังทำนิพจน์ ลบ 8 m กำลังห้า n กำลังแปด ส่วน 2 m กำลังเจ็ด n กำลังลบสาม ทั้งหมดยกกำลังลบสี่ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยเขียนคำตอบด้วยเลขชี้กำลังบวก

Step-by-step solution

1. 1

   จัดรูปข้างในวงเล็บก่อนจะไปแตะเลขชี้กำลังข้างนอก การหารก่อนทำให้ฐานเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ กำลังข้างนอกจึงถูกนำไปใช้กับตัวประกอบง่าย ๆ สามตัว แทนที่จะใช้กับเศษส่วนที่มีหกตัว

2. 2

   หารสัมประสิทธิ์และลบเลขชี้กำลัง สำหรับฐานเดียวกัน $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

   $\frac{-8}{2}=-4,\qquad m^{5-7}=m^{-2},\qquad n^{8-(-3)}=n^{11}$

   สังเกตเครื่องหมายลบซ้อนลบที่ $n$ การลบด้วย $-3$ คือการ บวก $3$ ตอนนี้ในวงเล็บคือ $\left(-4m^{-2}n^{11}\right)^{-4}$

3. 3

   แจกเลขชี้กำลังข้างนอกเข้าไปที่ตัวประกอบแต่ละตัว ใช้ $(abc)^k=a^kb^kc^k$ และ $(a^m)^k=a^{mk}$

   $(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4} = (-4)^{-4}\,m^{8}\,n^{-44}$

4. 4

   คำนวณตัวประกอบที่เป็นตัวเลขและระวังเครื่องหมาย $-4$ ถูกยกกำลัง คู่ ผลลัพธ์จึงเป็นบวก

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^4}=\frac{1}{256}$

   ถ้าเลขชี้กำลังข้างนอกเป็นจำนวนคี่ ตัวประกอบนี้จะกลายเป็นลบแทน

5. 5

   เขียนเลขชี้กำลังติดลบทุกตัวใหม่เป็นส่วนกลับ $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$ ชิ้นส่วนต่าง ๆ จึงรวมกันเป็น

   $\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

6. 6

   ตรวจด้วยการแทนค่าเร็ว ๆ เมื่อ $m=1.7$ และ $n=1.3$ นิพจน์เดิมให้ค่า $2.6415\times10^{-6}$ และ $\dfrac{1.7^{8}}{256\cdot 1.3^{44}}$ ก็ให้ $2.6415\times10^{-6}$ เท่ากัน