จงหาเศษเหลือเมื่อ x³ − 2 หารด้วย x − 1

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือแทนการหารยาว ถ้าพหุนาม $f(x)$ ถูกหารด้วย $x - a$ เศษเหลือคือ $f(a)$ นั่นเอง ในที่นี้ตัวหารคือ $x - 1$ ดังนั้น $a = 1$

2. 2

   แทนค่า $f$ ที่ค่านั้น

   $f(1) = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$

3. 3

   ตรวจรูปแบบของคำตอบให้สมเหตุสมผล ตัวหาร $x-1$ มีดีกรี $1$ เศษเหลือจึงต้องมีดีกรี $0$ คือเป็นค่าคงตัวธรรมดา คำตอบใดที่มี $x$ หรือ $x^2$ ตัดทิ้งได้ทันที ซึ่งเป็นวิธีเร็ว ๆ ในการตัดตัวเลือกลวงในข้อสอบปรนัย