Algebra · real student question

นักเรียนคนหนึ่งหาร x³ - 2x² - 10x + 21 ด้วย x² + x - 7 โดยใช้ตารางการหาร ช่องผลหารช่องแรกคือ x และช่องที่สองเขียนกำกับไว้ว่า A จงหาค่าของ A

Question

ใช้ตารางการหาร (วิธีกล่อง) เพื่อหาร

x3−2x2−10x+21 ÷ (x2+x−7)x^3 - 2x^2 - 10x + 21 \ \div \ (x^2 + x - 7)

ช่องแรกของแถวผลหารคือ xx ส่วนช่องที่สองเขียนกำกับไว้ว่า AA จงหาค่าของ AA

Step-by-step solution

  1. เข้าใจก่อนว่าช่องในตารางการหารคืออะไร ตารางการหารคือการหารยาวที่จัดใหม่ให้อยู่ในรูปกริด ช่องผลหารแต่ละช่องถูกเลือกให้เมื่อคูณกับพจน์นำของตัวหารแล้ว จะสร้างพจน์นำของตัวตั้งที่เหลืออยู่ในขณะนั้นออกมาพอดี ดังนั้น AA จึงไม่ใช่อะไรลึกลับ มันคือพจน์ที่สองของผลหารนั่นเอง

  2. กู้ช่องแรกกลับมาเพื่อยืนยันวิธีตั้ง หารพจน์นำของตัวตั้งด้วยพจน์นำของตัวหาร

    x3x2=x\frac{x^3}{x^2} = x

    ตรงกับช่องแรกที่โจทย์ให้ ตารางจึงถูกเติมจากซ้ายไปขวาตามวิธีปกติ

  3. คูณกลับแล้วลบ คูณตัวหารทั้งก้อนด้วยช่องแรกนั้น แล้วนำผลคูณไปลบออกจากตัวตั้ง ขั้นนี้คือขั้นที่ล้างพจน์ x3x^3 ทิ้ง

    x(x2+x−7)=x3+x2−7xx(x^2 + x - 7) = x^3 + x^2 - 7x

    (x3−2x2−10x+21)−(x3+x2−7x)=−3x2−3x+21(x^3 - 2x^2 - 10x + 21) - (x^3 + x^2 - 7x) = -3x^2 - 3x + 21

  4. ทำการหารพจน์นำซ้ำเพื่อหา AA ตัวตั้งใหม่มีพจน์นำเป็น −3x2-3x^2 ส่วนตัวหารยังมีพจน์นำเป็น x2x^2

    A=−3x2x2=−3A = \frac{-3x^2}{x^2} = -3

    ค่านี้เป็นค่าคงตัว ไม่ใช่ −3x-3x เพราะดีกรีตัดกันพอดี

  5. เติมตารางให้ครบแล้วตรวจเศษ คูณกลับได้ −3(x2+x−7)=−3x2−3x+21-3(x^2 + x - 7) = -3x^2 - 3x + 21 ซึ่งลบแล้วเหลือ 00 การหารจึงลงตัวพอดี

    x3−2x2−10x+21=(x2+x−7)(x−3)x^3 - 2x^2 - 10x + 21 = (x^2 + x - 7)(x - 3)

    เมื่อกระจายข้างขวาออกจะได้ตัวตั้งกลับมาทีละพจน์ ยืนยันทั้งผลหาร x−3x - 3 และค่า A=−3A = -3

Answer

A=−3(ผลหาร x−3, เศษ 0)A = -3 \quad \text{(ผลหาร } x - 3 \text{, เศษ } 0\text{)}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions