จงหาจุดตัดของเส้นตรง y = −4x + 2.5 กับเส้นโค้ง y = 2.44x/(1 + 1.44x)

Step-by-step solution

1. 1

   จับสองนิพจน์ของ y มาเท่ากัน ที่จุดตัด ทั้งสองสูตรคืนค่า $y$ เท่ากัน จึงได้ $-4x+2.5 = \frac{2.44x}{1+1.44x}.$ สังเกตขั้วที่ $1+1.44x=0$ นั่นคือ $x=-\tfrac{1}{1.44}=-0.6944\ldots$ ซึ่งต้องถูกตัดออกจากคำตอบ

2. 2

   กำจัดตัวส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $1+1.44x$ (ทำได้เมื่ออยู่ห่างจากขั้ว) ได้ $(-4x+2.5)(1+1.44x) = 2.44x$ กระจายข้างซ้าย $-4x-5.76x^2+2.5+3.6x = -5.76x^2-0.4x+2.5$

3. 3

   รวบให้เป็นรูปมาตรฐานของสมการกำลังสอง ย้าย $2.44x$ ข้ามไปได้ $-5.76x^2-2.84x+2.5=0$ คูณด้วย $-1$ แล้วคูณด้วย $100$ จากนั้นหารสอง จะได้รูปจำนวนเต็ม $288x^2+142x-125=0.$ สัมประสิทธิ์ที่เป็นจำนวนเต็มทำให้ดิสคริมิแนนต์ออกมาพอดี

4. 4

   แก้สมการกำลังสอง $\Delta = 142^2+4(288)(125) = 20164+144000 = 164164 = 4\cdot 41041$ ดังนั้น $x = \frac{-142 \pm 2\sqrt{41041}}{576} = \frac{-71 \pm \sqrt{41041}}{288}.$ เมื่อ $\sqrt{41041}\approx 202.58578$ จะได้ $x_1 \approx 0.456895$ และ $x_2 \approx -0.949951$ ไม่มีค่าใดเท่ากับ $-0.6944$ ทั้งสองจึงผ่านการตรวจขั้ว

5. 5

   หาค่า y จากสมการเส้นตรง เส้นตรงเป็นตัวเลือกที่แทนค่าง่ายกว่า $y_1 = -4(0.456895)+2.5 \approx 0.672420$ และ $y_2 = -4(-0.949951)+2.5 \approx 6.299803$

6. 6

   ตรวจกับเส้นโค้ง ไม่ใช่แค่กับเส้นตรง $\dfrac{2.44(0.456895)}{1+1.44(0.456895)} \approx 0.672420$ และ $\dfrac{2.44(-0.949951)}{1+1.44(-0.949951)} \approx 6.299803$ ตรงกันทั้งคู่ จุดทั้งสองจึงอยู่บนกราฟทั้งสองจริง จุดที่สองอยู่บนกิ่งไกลของไฮเพอร์โบลา เลยเส้นกำกับแนวดิ่งออกไป