จงหาจุดตัดของเส้นตรง y = −4x + 2.5 กับเส้นโค้ง y = 3.34x/(1 + 2.34x)

Step-by-step solution

1. 1

   จับสองนิพจน์ของ $y$ มาเท่ากัน ที่จุดตัด ทั้งสองสูตรให้ความสูงเท่ากัน จึงได้

   $-4x+2.5=\frac{3.34x}{1+2.34x}.$

   จดข้อจำกัดไว้ด้วยว่า $x\ne-\frac{1}{2.34}\approx-0.4274$ ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เส้นโค้งตรรกยะมีเส้นกำกับแนวดิ่ง รากใดที่ตกลงตรงนั้นต้องถูกตัดทิ้ง

2. 2

   กำจัดตัวส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $1+2.34x$

   $(-4x+2.5)(1+2.34x)=3.34x.$

   กระจายข้างซ้ายทีละพจน์

   $-4x-9.36x^{2}+2.5+5.85x=-9.36x^{2}+1.85x+2.5.$

   พจน์ไขว้คือ $-4x\cdot2.34x=-9.36x^{2}$ และ $2.5\cdot2.34x=5.85x$ ส่วน $-4x+5.85x$ รวมกันได้ $1.85x$

3. 3

   รวบให้เป็นสมการกำลังสองมาตรฐาน ย้าย $3.34x$ ข้ามไป

   $-9.36x^{2}+1.85x-3.34x+2.5=0\;\Longrightarrow\;-9.36x^{2}-1.49x+2.5=0,$

   แล้วคูณด้วย $-1$ เพื่อให้สัมประสิทธิ์นำเป็นบวก

   $9.36x^{2}+1.49x-2.5=0.$

4. 4

   ใช้สูตรกำลังสอง โดยมี $a=9.36$, $b=1.49$, $c=-2.5$

   $\Delta=1.49^{2}-4(9.36)(-2.5)=2.2201+93.6=95.8201,\qquad\sqrt{\Delta}=9.788774,$

   $x=\frac{-1.49\pm9.788774}{18.72}\ \Longrightarrow\ x\approx0.4433106\ \text{หรือ}\ x\approx-0.6024986.$

   ไม่มีค่าใดเท่ากับค่าที่ถูกตัดออกคือ $-0.4274$ ทั้งสองจึงรอด

5. 5

   หาค่า $y$ แล้วตรวจกับสมการ ตรรกยะ อีกที ใช้สมการเส้นตรง $y=-4x+2.5$

   $x=0.4433106\Rightarrow y=0.726758,\qquad x=-0.6024986\Rightarrow y=4.909994.$

   แทนลงในเส้นโค้งแทน $\frac{3.34(0.4433106)}{1+2.34(0.4433106)}=0.726758$ ✓ และ $\frac{3.34(-0.6024986)}{1+2.34(-0.6024986)}=4.909994$ ✓ การตรวจกับสมการอีกสมการหนึ่ง ไม่ใช่สมการที่ใช้คำนวณ $y$ คือสิ่งที่ทำให้นี่เป็นการตรวจสอบที่แท้จริง