จงแก้อสมการประกอบ 16 < 3y − 8 ≤ 40

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านข้อความนี้เป็นสองเงื่อนไขที่เชื่อมด้วย "และ" โซ่ $16<3y-8\le40$ บอกว่า $16<3y-8$ และ $3y-8\le40$ เป็นจริงพร้อมกัน แทนที่จะแยกออกจากกัน เราทำกับทั้งสามส่วนพร้อมกันได้เลย ซึ่งเป็นสิ่งที่อสมการแบบต่อโซ่อนุญาตอยู่แล้ว

2. 2

   ถอนการลบออกก่อนด้วยการบวก 8 เข้าทุกส่วน การบวกจำนวนเดียวกันเข้าทั้งสามส่วนเลื่อนทั้งโซ่ไปพร้อมกันและทำให้เครื่องหมายพลิกไม่ได้

   $16+8<3y-8+8\le 40+8$

   $24<3y\le 48$

3. 3

   หารทุกส่วนด้วย 3 เพื่อแยก $y$ ตัวหาร $3$ เป็น บวก ทิศทางของเครื่องหมายอสมการทั้งสองจึงคงเดิม ขั้นนี้เองที่สัมประสิทธิ์ติดลบจะบังคับให้ต้องกลับด้าน

   $\frac{24}{3}<\frac{3y}{3}\le\frac{48}{3}$

   $8<y\le 16$

4. 4

   ตามให้ทันว่าปลายด้านไหนถูกรวมไว้ ความสัมพันธ์ด้านซ้ายยังเข้มอยู่ ($<$) และด้านขวายังไม่เข้ม ($\le$) ดังนั้น $y=16$ เป็นคำตอบ แต่ $y=8$ ไม่ใช่

5. 5

   ตรวจด้วยค่าภายในหนึ่งค่าและปลายทั้งสอง ที่ $y=10$ ได้ $3(10)-8=22$ และ $16<22\le40$ เป็นจริง ที่ $y=16$ ได้ $3(16)-8=40$ และ $40\le40$ เป็นจริง ที่ $y=8$ ได้ $3(8)-8=16$ แต่ $16<16$ เป็นเท็จ ตรงตามที่ปลายเปิดบอกไว้พอดี

6. 6

   เขียนเซตคำตอบด้วยสัญกรณ์ช่วง

   $y\in(8,\,16]$