จงหาค่าของ log 1576 หารด้วย log 2.44

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตรูปแบบของสูตรเปลี่ยนฐาน สำหรับฐาน $c$ ที่ใช้ได้ทุกค่า

   $\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}$

   ผลหารของลอการิทึมสองตัวที่ ใช้ฐานเดียวกัน จึงเป็นลอการิทึมตัวเดียว และฐาน $c$ ไม่ปรากฏในคำตอบเลย ดังนั้นจะเป็นลอการิทึมสามัญหรือลอการิทึมธรรมชาติก็ไม่มีผล

2. 2

   อ่านค่าฐานและตัวตั้ง ในที่นี้ตัวตั้งของตัวเศษคือ $1576$ และของตัวส่วนคือ $2.44$ ดังนั้น

   $\frac{\log 1576}{\log 2.44}=\log_{2.44}1576$

   พูดเป็นคำได้ว่า คือเลขชี้กำลัง $x$ ที่ทำให้ $2.44^x=1576$

3. 3

   หาค่าลอการิทึมทั้งสองตัว ในฐาน $10$

   $\log 1576\approx 3.1975562,\qquad \log 2.44\approx 0.3873898$

   ทั้งสองค่าไม่เป็นศูนย์อย่างชัดเจน ผลหารจึงนิยามได้ ($2.44\neq 1$)

4. 4

   หาร

   $\frac{3.1975562}{0.3873898}\approx 8.2541048$

   ต้องพาเลขเจ็ดหลักผ่านการหารไปด้วย การตัดทศนิยมของลอการิทึมทิ้งเร็วเกินไปคือต้นเหตุของค่า $8.2537$ ที่มีคนอ้างกันบ่อยแต่ผิด

5. 5

   ตรวจด้วยการยกกำลังกลับ $2.44^{8.2541}\approx 1575.99$ ซึ่งเท่ากับ $1576$ ภายในความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษ ในทางกลับกัน $2.44^{8.2537}\approx 1575.43$ ซึ่งขาดไปแล้วถึง $0.57$ นี่คือวิธีดูว่า $8.2537$ ไม่ได้แม่นถึงทศนิยมสี่ตำแหน่ง ดังนั้นค่าที่ได้คือ $\log_{2.44}1576\approx 8.2541$