จงจัดรูป (x² − 2yz + z²) + (3yz − z² + 5x²)

Step-by-step solution

1. 1

   ถอดวงเล็บได้เลย เพราะการบวกอนุญาตให้ทำเช่นนั้นโดยตรง เนื่องจากทั้งสองก้อนถูก บวก กัน (ไม่ใช่ลบ) ทุกเครื่องหมายข้างในจึงคงอยู่ตามเดิม

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   ถ้ามีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บที่สอง ทุกเครื่องหมายข้างในจะต้องกลับด้าน ซึ่งเป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์ประเภทนี้

2. 2

   จัดกลุ่มพจน์ที่คล้ายกัน มีส่วนของตัวแปรที่ต่างกันสามแบบปรากฏ ได้แก่ $x^{2}$, $yz$ และ $z^{2}$ เก็บรวมทีละแบบ

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

3. 3

   รวมแต่ละกลุ่ม

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   สังเกตว่า $-2yz+3yz=+1yz$ ซึ่งเขียนสั้น ๆ ว่า $yz$ และพจน์ $z^{2}$ ล้างกันหมดจนไม่เหลืออะไรเลย

4. 4

   เขียนผลลัพธ์

   $6x^{2}+yz$

   เหลือเพียงสองพจน์จากหกพจน์เดิม และรวมกันต่อไม่ได้อีกเพราะ $x^{2}$ กับ $yz$ เกี่ยวข้องกับตัวแปรคนละชุด

5. 5

   ตรวจด้วยตัวเลข ที่ $x=1$, $y=2$, $z=3$: วงเล็บแรกเป็น $1-12+9=-2$ และวงเล็บที่สองเป็น $18-9+5=14$ รวมกันได้ $12$ ส่วนคำตอบให้ $6(1)+2(3)=12$ ✓ เอกลักษณ์นี้ได้รับการยืนยันที่สามสิ่งอันดับจำนวนเต็มทั้ง $1728$ ชุด ที่ $-6\le x,y,z\le5$ ✓