ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

จงจัดรูป −x⁵ − 15x⁴ − 10x³ + 10x³ − 6x + 1

Question

จงจัดรูป

−x5−15x4−10x3+10x3−6x+1-x^5-15x^4-10x^3+10x^3-6x+1

Step-by-step solution

  1. นิยามให้ชัดว่าพจน์แบบใดเรียกว่า "คล้ายกัน" พจน์สองพจน์รวมกันได้ก็ต่อเมื่อมีส่วนที่เป็นตัวแปรเหมือนกันทุกประการ คือตัวแปรเดียวกันยกกำลังเท่ากัน ในที่นี้ x5x^5, x4x^4, x3x^3, xx และค่าคงที่ เป็นส่วนตัวแปรที่ต่างกันห้าแบบ การไล่ดูทีละเลขชี้กำลังจึงเพียงพอที่จะหาคู่ที่รวมได้ทั้งหมด

  2. จัดกลุ่มตามเลขชี้กำลัง เขียนสัมประสิทธิ์คู่กับแต่ละกำลัง

    x5: −1x4: −15x3: −10 และ +10x1: −6x0: +1x^5:\ -1\qquad x^4:\ -15\qquad x^3:\ -10\ \text{และ}\ +10\qquad x^1:\ -6\qquad x^0:\ +1

    มีเพียงแถว x3x^3 เท่านั้นที่มีสองรายการ จึงเป็นแถวเดียวที่มีงานให้ทำ

  3. รวมคู่ที่คล้ายกัน

    −10x3+10x3=(−10+10)x3=0⋅x3=0-10x^3+10x^3=(-10+10)x^3=0\cdot x^3=0

    สัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ พจน์กำลังสามจึงหายไปจากนิพจน์ทั้งพจน์ ไม่ได้กลายเป็น x3x^3 หรือ 20x320x^3 ความพลาดที่พบบ่อยคือเอาขนาดมาบวกกันแล้วละเลยเครื่องหมาย

  4. เขียนพจน์ที่เหลือในรูปมาตรฐาน เรียงกำลังจากมากไปน้อย สัมประสิทธิ์ไม่เปลี่ยน

    −x5−15x4−6x+1-x^5-15x^4-6x+1

    พหุนามยังมีดีกรี 55 อยู่ (พจน์นำไม่ถูกแตะเลย) แต่ตอนนี้เหลือสี่พจน์แทนที่จะเป็นหกพจน์ และไม่มีพจน์ x3x^3 หรือ x2x^2 เลย

  5. ตรวจที่ x=1x=1 และ x=2x=2 นิพจน์เดิมที่ x=1x=1 ได้ −1−15−10+10−6+1=−21-1-15-10+10-6+1=-21 รูปที่จัดแล้วได้ −1−15−6+1=−21-1-15-6+1=-21 ✓ ที่ x=2x=2 ได้ −32−240−80+80−12+1=−283-32-240-80+80-12+1=-283 และ −32−240−12+1=−283-32-240-12+1=-283 ✓

Answer

−x5−15x4−6x+1-x^5-15x^4-6x+1

Need to solve a different problem like this? Open the solver →