ผลบวกของพหุนาม (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4) เท่ากับเท่าใด

Step-by-step solution

1. 1

   ถอดวงเล็บออกได้เลย เพราะการบวกไม่ต้องกลับเครื่องหมาย เนื่องจากพหุนามทั้งสองถูกนำมาบวกกัน ทุกพจน์จึงคงเครื่องหมายเดิมไว้

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   นี่คือสิ่งเดียวที่แยกผลบวกออกจากผลต่าง เพราะถ้าเป็นผลต่าง วงเล็บที่สองจะต้องถูกกลับเครื่องหมายทีละพจน์

2. 2

   จัดกลุ่มพจน์ตามดีกรี พจน์ที่คล้ายกันคือพจน์ที่มีกำลังของ $x$ เท่ากันทุกประการ และรวมได้เฉพาะพจน์เหล่านั้น

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   คอลัมน์ของ $x$ มีสมาชิกเพียงตัวเดียว เพราะพหุนามตัวแรกไม่มีพจน์เชิงเส้น

3. 3

   รวมแต่ละคอลัมน์ บวกสัมประสิทธิ์ภายในแต่ละกลุ่มโดยคงกำลังไว้เท่าเดิม

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   พจน์เชิงเส้นยังคงเป็น $-11x$ ไม่ถูกแตะต้อง สังเกตว่า $-1 - 3 = -4$ ไม่ใช่ $-2$ เพราะสัมประสิทธิ์นำของ $-x^2$ คือ $-1$ ไม่ใช่ $-3$

4. 4

   เขียนผลลัพธ์ในรูปมาตรฐาน เรียงจากดีกรีสูงสุดไปต่ำสุด

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   ตรวจด้วยตัวเลขที่ค่าที่คำนวณสะดวก แทน $x = 1$ ลงในนิพจน์เดิมได้

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   และแทนลงในคำตอบได้

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   การทดสอบค่าที่สองเช่น $x = 2$ ให้ $5 + (-30) = -25$ จากนิพจน์เดิม และ $-16 - 22 + 13 = -25$ จากคำตอบ ซึ่งเพียงพอที่จะยืนยันสัมประสิทธิ์ของพหุนามกำลังสอง