จงดำเนินการตามที่กำหนด เขียนพหุนามผลลัพธ์ในรูปมาตรฐาน และบอกดีกรีของมัน (5x² − 7x − 1) + (3x² − 5x + 8) − (x² − 5x − 2)

Step-by-step solution

1. 1

   จัดการเครื่องหมายลบก่อนจะรวมอะไรทั้งสิ้น เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บที่สามคูณเข้ากับ ทุก พจน์ข้างใน รวมถึง $-2$ ด้วย การลืมเครื่องหมายตัวสุดท้ายคือความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์ข้อนี้ จึงควรเขียนนิพจน์ทั้งหมดใหม่ให้เป็นการบวกล้วนก่อน

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   สังเกตว่า $-(-5x)=+5x$ และ $-(-2)=+2$

2. 2

   รวมพจน์ $x^{2}$ พจน์ที่คล้ายกันคือพจน์ที่มีกำลังของ $x$ เท่ากัน และรวมกันได้เฉพาะพจน์เหล่านี้เท่านั้น

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

3. 3

   รวมพจน์ $x$ ตรงนี้มีลบสองตัวและบวกหนึ่งตัว

   $-7x-5x+5x=-7x$

   $-5x$ กับ $+5x$ ตัดกัน เหลือเพียง $-7x$ จากพหุนามตัวแรก

4. 4

   รวมค่าคงตัว

   $-1+8+2=9$

5. 5

   เขียนรูปมาตรฐานแล้วอ่านดีกรีออกมา รูปมาตรฐานคือการเรียงกำลังของ $x$ จากมากไปน้อย

   $7x^{2}-7x+9$

   กำลังสูงสุดที่ปรากฏคือ $x^{2}$ ดีกรีจึงเป็น $2$

6. 6

   ตรวจด้วยการแทนค่าทดสอบ ที่ $x=0$ นิพจน์เดิมได้ $(-1)+(8)-(-2)=9$ และผลลัพธ์ได้ $9$ ที่ $x=2.3$ ทั้งสองข้างได้ $29.93$ และที่ $x=-1.7$ ทั้งสองข้างได้ $41.13$ การตรงกันที่ค่า $x$ สามค่าที่ต่างกันยืนยันสัมประสิทธิ์ได้ เพราะพหุนามกำลังสองสองตัวที่ตรงกันที่สามจุดย่อมเป็นตัวเดียวกัน