จงแก้สมการ |3x + 4| = 2

Step-by-step solution

1. 1

   ตรวจก่อนว่ามีคำตอบได้หรือไม่ ค่าสัมบูรณ์ไม่เป็นลบ ดังนั้น $|A| = k$ มีคำตอบก็ต่อเมื่อ $k \ge 0$ ในที่นี้ $k = 2 > 0$ จึงมีคำตอบพอดีสองค่า ข้างละหนึ่งค่าของจุดยอด

2. 2

   แยกกรณีตามบทนิยาม $|A| = 2$ หมายความว่า $A$ อยู่ห่างจากศูนย์ $2$ หน่วย ได้ทั้งสองทิศทาง

   $3x + 4 = 2 \qquad \text{หรือ} \qquad 3x + 4 = -2$

   การเขียนทั้งสองกรณีให้ครบก่อนลงมือแก้ คือสิ่งที่กันไม่ให้คำตอบตัวที่สองหายไป

3. 3

   แก้กรณีบวก

   $3x + 4 = 2 \;\Longrightarrow\; 3x = -2 \;\Longrightarrow\; x = -\frac{2}{3}$

4. 4

   แก้กรณีลบ

   $3x + 4 = -2 \;\Longrightarrow\; 3x = -6 \;\Longrightarrow\; x = -2$

5. 5

   ตรวจทั้งสองค่าและสังเกตความสมมาตร $\left|3\left(-\tfrac23\right) + 4\right| = |-2 + 4| = 2$ และ $|3(-2) + 4| = |-6 + 4| = 2$ รากทั้งสองวางตัวสมมาตรรอบจุดยอด $x = -\tfrac43$ โดยห่างออกไปข้างละ $\tfrac23$ เพราะกราฟของ $|3x+4|$ เป็นรูปตัว V ที่มีความชัน $\pm 3$ และ $\tfrac{2}{3}$ คือระยะตามแนวนอนที่พอดีกับการเพิ่มขึ้นในแนวตั้ง $2$