Cheat Sheet

เรขาคณิต Formulas

ทุกสูตรเรขาคณิตที่นักเรียนต้องใช้ตั้งแต่มัธยมต้นจนถึงมหาวิทยาลัย: เส้นรอบรูป พื้นที่ ปริมาตร พื้นที่ผิว และความสัมพันธ์ของมุม จัดเรียงตามรูปทรง แต่ละสูตรเชื่อมไปยังเครื่องมือแก้ AI-Math ที่ตรงกัน — วางตัวเลขของคุณ ดูขั้นตอน

รูป 2 มิติ — เส้นรอบรูปและพื้นที่

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

P=4s,A=s2P = 4s,\quad A = s^2

ทั้งสี่ด้านยาวเท่ากัน

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

P=2l+2w,A=lwP = 2l + 2w,\quad A = l \cdot w

ยาว × กว้าง

รูปสามเหลี่ยม (ทั่วไป)

A=12bhA = \tfrac{1}{2} b h

ฐาน × สูง ÷ 2

รูปสามเหลี่ยม (สูตรเฮรอน)

A=s(sa)(sb)(sc), s=a+b+c2A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}

พื้นที่จากสามด้านเท่านั้น — มีประโยชน์เมื่อไม่ได้ให้ความสูง

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

A=bhA = b h

เหมือนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (การเอียงไม่เปลี่ยนพื้นที่)

รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

A=12(b1+b2)hA = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) h

ค่าเฉลี่ยของด้านขนาน × สูง

วงกลม

C=2πr,A=πr2C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2

เส้นรอบวงและพื้นที่จากรัศมี

รูปหลายเหลี่ยมปกติ (n ด้าน)

A=12PaA = \tfrac{1}{2} P a

PP = เส้นรอบรูป, aa = อะพอเทม (ระยะจากศูนย์กลางถึงด้าน)

รูป 3 มิติ — ปริมาตร

ลูกบาศก์

V=s3V = s^3

ด้านยกกำลังสาม

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

V=lwhV = l \cdot w \cdot h

ปริมาตรกล่อง

ทรงกระบอก

V=πr2hV = \pi r^2 h

พื้นที่วงกลม × สูง

กรวย

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h

หนึ่งในสามของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

ทรงกลม

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^3

สูตรชื่อดัง "สี่ส่วนสาม พาย r ยกกำลังสาม"

พีระมิด (ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

V=13s2hV = \tfrac{1}{3} s^2 h

กฎหนึ่งในสามเหมือนกรวย

รูป 3 มิติ — พื้นที่ผิว

ลูกบาศก์

SA=6s2SA = 6 s^2

หกหน้าที่เหมือนกัน

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

SA=2(lw+lh+wh)SA = 2(lw + lh + wh)

สองหน้าสำหรับแต่ละชนิด

ทรงกระบอก

SA=2πr2+2πrhSA = 2\pi r^2 + 2\pi r h

ปลายวงกลมสองด้าน + ผนังด้านข้าง

ทรงกลม

SA=4πr2SA = 4\pi r^2

เท่ากับสี่เท่าของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันพอดี

กรวย

SA=πr2+πr, =r2+h2SA = \pi r^2 + \pi r \ell,\ \ell=\sqrt{r^2+h^2}

ฐาน + ด้านเอียง; \ell คือสูงเอียง

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก / พีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: ด้านประกอบมุมฉาก a,ba, b; ด้านตรงข้ามมุมฉาก cc

สูตรระยะทาง

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้กับพิกัด

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

30°60°90°:1:3:230°-60°-90°: 1 : \sqrt{3} : 2

อัตราส่วนด้านที่อ้างได้โดยไม่ต้องคำนวณ

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

45°45°90°:1:1:245°-45°-90°: 1 : 1 : \sqrt{2}

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว

มุมและวงกลม

ผลรวมมุมของรูปสามเหลี่ยม

A+B+C=180°A + B + C = 180°

เสมอ

ผลรวมมุมของรูปหลายเหลี่ยม

S=(n2)180°S = (n - 2) \cdot 180°

รูปหลายเหลี่ยมนูน nn ด้าน

มุมในส่วนโค้ง

θinscribed=12θcentral\theta_{\text{inscribed}} = \tfrac{1}{2}\theta_{\text{central}}

มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับส่วนโค้งเดียวกัน

ความยาวส่วนโค้ง

s=rθs = r\theta

เรเดียน ความยาวส่วนโค้งบนวงกลมรัศมี rr

พื้นที่เซกเตอร์

A=12r2θA = \tfrac{1}{2} r^2 \theta

ชิ้นพาย เรเดียน

เรขาคณิตวิเคราะห์

จุดกึ่งกลาง

M=(x1+x22,y1+y22)M = \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2}, \tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr)

ค่าเฉลี่ยของพิกัด

ความชันระหว่างสองจุด

m=y2y1x2x1m = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

การเปลี่ยนแปลงแนวตั้งหารแนวนอน

สมการวงกลม

(xh)2+(yk)2=r2(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

จุดศูนย์กลาง (h,k)(h, k) รัศมี rr