Найдите площадь сектора круга радиуса 3 метра с центральным углом 120 градусов, округлив до тысячных.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала переведём угол в радианы, прежде чем использовать формулу. $A=\tfrac12 r^{2}\theta$ выведена из доли $\theta/(2\pi)$ полной окружности, поэтому формула работает только для радиан:

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\ \text{рад}$

   Если подставить $120$ напрямую, площадь получится завышенной примерно в 57 раз.

2. 2

   Возведём радиус в квадрат.

   $r^{2}=3^{2}=9$

3. 3

   Подставим значения в формулу площади сектора.

   $A=\frac12(9)\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{9\cdot 2\pi}{6}=3\pi$

4. 4

   Переведём результат в десятичную дробь.

   $A=3\pi=9.42478\approx 9.425\ \text{м}^{2}$

   $\boxed{A=3\pi\approx 9.425\ \text{м}^{2}}$

5. 5

   Проверим рассуждением о доле круга. $120^{\circ}$ — это ровно треть от $360^{\circ}$, а вся площадь круга равна $\pi r^{2}=9\pi$. Одна треть от $9\pi$ — это $3\pi$ ✓ — полезный приём, если угол делит $360^{\circ}$ нацело.