У сектора окружности центральный угол 1/3 радиана и площадь 2 квадратных фута. Найдите радиус, округлив до тысячных.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем формулу площади сектора и выразим из неё радиус. Имеется

   $A=\frac12 r^{2}\theta$

   Умножим обе части на $2$ и разделим на $\theta$, затем извлечём корень:

   $r^{2}=\frac{2A}{\theta},\qquad r=\sqrt{\frac{2A}{\theta}}$

   Сначала удобно выразить $r$, а не сразу подставлять числа в $A=\tfrac12 r^2\theta$, чтобы не запутаться в дробях.

2. 2

   Подставим известные значения.

   $r^{2}=\frac{2(2)}{1/3}=4\times 3=12$

   Деление на $\tfrac13$ равносильно умножению на $3$ — на этом шаге легко потерять множитель $9$, если не быть внимательным.

3. 3

   Извлечём положительный корень. Радиус не может быть отрицательным, поэтому

   $r=\sqrt{12}=2\sqrt3$

4. 4

   Переведём результат в десятичную дробь.

   $r=2(1{,}7320508)=3{,}4641\approx 3{,}464\ \text{фут}$

   $\boxed{r=2\sqrt3\approx 3{,}464\ \text{фут}}$

5. 5

   Проверим, подставив радиус обратно в формулу площади. $A=\tfrac12(12)\left(\tfrac13\right)=6\times\tfrac13=2$ квадратных фута ✓. Важно: угол должен быть в радианах; $\tfrac13$ радиана — это примерно $19{,}1^{\circ}$, поэтому сектор узкий и для площади $2\ \text{фут}^2$ требуется довольно большой радиус.