Дуга длиной 2 фута стягивает центральный угол 1/3 радиана. Найдите радиус окружности.

Step-by-step solution

1. 1

   Воспользуемся определяющей формулой для радианной меры. Формула длины дуги

   $s=r\theta$

   — это, по сути, определение радиана: угол в $1$ радиан стягивает дугу, равную по длине радиусу. Выразим радиус:

   $r=\frac{s}{\theta}$

2. 2

   Подставим известные значения.

   $r=\frac{2}{1/3}$

3. 3

   Выполним деление на дробь. Деление на $\tfrac13$ заменяется умножением на $3$:

   $r=2\times 3=6\ \text{фт}$

   $\boxed{r=6.000\ \text{фт}}$

4. 4

   Проверим, подставив обратно. При $r=6$ и $\theta=\tfrac13$ длина дуги $s=6\times\tfrac13=2$ фута — всё верно.

5. 5

   Оценим разумность ответа. Так как $\theta<1$ радиана, дуга должна быть короче радиуса — и действительно, $2<6$. Если бы радиус оказался меньше длины дуги, значит, обратную дробь применили бы неверно.