Дуга длиной 3 мили лежит на окружности радиусом 5 миль. Найдите центральный угол, который она стягивает.

Step-by-step solution

1. 1

   Преобразуем формулу длины дуги. Из $s=r\theta$ следует:

   $\theta=\frac{s}{r}$

   Именно это отношение и есть радианная мера — длина дуги, делённая на радиус, — поэтому ответ не будет иметь размерности.

2. 2

   Подставим значения.

   $\theta=\frac{3}{5}=0.6$

3. 3

   Запишем ответ с указанием (отсутствия) единиц измерения. Мили сокращаются, поэтому

   $\boxed{\theta=0.600\ \text{радиан}}$

4. 4

   Проверим, подставив обратно. $s=r\theta=5(0.6)=3$ мили — верно.

5. 5

   Переведём в градусы для наглядности. $0.6\times\dfrac{180}{\pi}=34.38^{\circ}$. Так как дуга ($3$ мили) короче радиуса ($5$ миль), угол должен быть меньше $1$ радиана $\approx 57.3^{\circ}$ — и так и есть.