Два города лежат на одном меридиане: один на широте 45 градусов 9 минут северной широты, другой на 35 градусах 5 минутах. Принимая радиус Земли равным 3960 милям, найдите расстояние между ними.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём географию в задачу об окружности. Широта — это центральный угол, отсчитываемый от экватора, поэтому два пункта на одном меридиане лежат на одной большой окружности радиуса $3960$ миль. Угол между ними в центре равен просто разности широт - сферическая тригонометрия не нужна именно потому, что меридиан у них общий.

2. 2

   Вычтем градусы и минуты. Поскольку $9'>5'$, занимать не приходится:

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

3. 3

   Переведём в десятичные градусы. Одна минута — это $\tfrac{1}{60}$ градуса:

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

4. 4

   Переведём в радианы - этот шаг обязателен. Формула длины дуги $s=r\theta$ верна только при $\theta$ в радианах, потому что радиан определяется как угол, дуга которого равна радиусу:

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{рад}.$

5. 5

   Применим $s=r\theta$.

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{миль}\approx 696\ \text{миль}.$

6. 6

   Проверим правдоподобие величины. Один градус широты — это около $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ мили, и $10.07\times 69.1\approx 696$, так что ответ согласован.