Найдите длину дуги окружности радиуса 3 метра, стягиваемой центральным углом 120°, округлив до тысячных.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём угол в радианы. Формула $s=r\theta$ работает только при $\theta$ в радианах:

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$

2. 2

   Подставим значения в формулу длины дуги.

   $s=r\theta=3\times\frac{2\pi}{3}$

3. 3

   Упростим выражение. Тройки сокращаются:

   $s=2\pi$

4. 4

   Переведём результат в десятичную дробь.

   $s=2\pi=6.28319\approx 6.283\ \text{м}$

   $\boxed{s=2\pi\approx 6.283\ \text{м}}$

5. 5

   Проверим как часть длины окружности. Полная длина окружности — $2\pi r=6\pi$, а $120^{\circ}$ — это треть полного оборота, значит, дуга должна быть $\tfrac13(6\pi)=2\pi$ ✓ — совпадает с формулой и подтверждает правильность перевода градусов в радианы.