Для 25 клиентов со средним возрастом 31,68 и стандартным отклонением 9,694 минимальный возраст равен 11, а максимальный 47. Стандартизуйте оба значения.

Step-by-step solution

1. 1

   Записываем формулу стандартизации. $z$-оценка выражает значение через количество стандартных отклонений от среднего:

   $z=\frac{x-\bar x}{s}$

   Вычитание выполняется первым; деление до вычитания — обычная здесь ошибка.

2. 2

   Стандартизуем минимум.

   $z_{\min}=\frac{11-31.68}{9.694}=\frac{-20.68}{9.694}=-2.133$

   Минус означает, что самый молодой клиент находится ниже среднего — чуть больше чем на два стандартных отклонения.

3. 3

   Стандартизуем максимум.

   $z_{\max}=\frac{47-31.68}{9.694}=\frac{15.32}{9.694}=1.580$

4. 4

   Выписываем оба результата.

   $\boxed{z_{\min}=-2.133,\qquad z_{\max}=1.580}$

5. 5

   Истолковываем пару значений. Обе величины по модулю меньше $3$, поэтому по распространённому эмпирическому правилу ни один из крайних возрастов не является выбросом. Но они заметно неодинаковы: минимум лежит на $2.13$ стандартного отклонения ниже среднего, а максимум лишь на $1.58$ выше, то есть левый хвост тянется дальше — признак левосторонней скошенности распределения возрастов.

6. 6

   Проверяем вычисления обратным ходом. $\bar x+z_{\min}s=31.68-2.133(9.694)=31.68-20.68=11.00$ ✓ и $31.68+1.580(9.694)=31.68+15.32=47.00$ ✓ — исходные возрасты восстановлены.