Возраст 25 покупателей: 19, 33, 35, 28, 32, 31, 30, 15, 29, 11, 36, 22, 43, 48, 27, 25, 22, 32, 35, 33, 36, 43, 42, 43, 48. Найдите Q1 и Q3 методом Тьюки.

Step-by-step solution

1. 1

   Упорядочиваем данные. Любой метод вычисления квартилей начинается с упорядоченного ряда:

   $11,15,19,22,22,25,27,28,29,30,31,32,32,33,33,35,35,36,36,42,43,43,43,48,48$

2. 2

   Находим медиану. При $n=25$ (нечётное) медиана — это $13\text{-е}$ значение:

   $\text{медиана}=32$

3. 3

   Делим ряд пополам по Тьюки. Именно этот шаг и различает методы: «шарниры» Тьюки оставляют медиану в обеих половинах, поэтому в каждой половине по $13$ значений:

   Нижняя половина: $11,15,19,22,22,25,27,28,29,30,31,32,32$

   Верхняя половина: $32,33,33,35,35,36,36,42,43,43,43,48,48$

4. 4

   Берём медиану каждой половины. В каждой половине $13$ значений, поэтому каждый квартиль — это одно-единственное $7\text{-е}$ значение, усреднять ничего не нужно:

   $Q_1=27,\qquad Q_3=36$

   $\boxed{Q_1=27,\quad Q_3=36}$

5. 5

   Сравниваем с исключающим методом, который часто используют программы. Если выбросить медиану из обеих половин, в каждой останется по $12$ значений, и каждый квартиль станет средним двух чисел:

   $Q_1=\frac{25+27}{2}=26,\qquad Q_3=\frac{36+42}{2}=39$

   Вот почему калькулятор может выдать $26$ и $39$, тогда как ответ по Тьюки — $27$ и $36$. Ни один из них не ошибочен: это разные соглашения, и в условии экзаменационной задачи должно быть сказано, какое именно требуется.

6. 6

   Проверяем порядок величин. В обоих методах $Q_1<\text{медиана}<Q_3$ ($27<32<36$) ✓, а межквартильный размах по Тьюки $36-27=9$ уже, чем исключающий $39-26=13$, — и так и должно быть, ведь включение медианы подтягивает оба «шарнира» к центру.