z-оценка элемента данных равна z = (x − m)/d, где x — значение, m — среднее, d — стандартное отклонение. Выразить из формулы m.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала избавляемся от знаменателя. Неизвестное $m$ заперто внутри дроби, поэтому умножаем обе части на $d$ (стандартное отклонение положительно, так что это безопасно):

   $zd=x-m.$

2. 2

   Оставляем m в одиночестве в одной части. Прибавляем $m$ к обеим частям и вычитаем $zd$ — или, что то же самое, меняем местами $m$ и $zd$ относительно знака равенства:

   $m=x-zd.$

   Такой порядок действий избавляет от ошибки в знаке, которая возникает при попытке переносить $-m$ напрямую.

3. 3

   Проверяем преобразование обратной подстановкой.

   $\frac{x-m}{d}=\frac{x-(x-zd)}{d}=\frac{zd}{d}=z\ \checkmark$

4. 4

   Читаем формулу по смыслу. Запись $m=x-zd$ говорит, что среднее лежит на $z$ стандартных отклонений ниже значения. Если $z>0$, значение выше среднего, и вычитание $zd$ опускает нас к нему; если $z<0$, вычитание отрицательного поднимает вверх. Знак срабатывает сам собой.

5. 5

   Разбираем числовой пример. Пусть $x=85$, $z=1.5$ и $d=6$, тогда $m=85-1.5(6)=85-9=76$. Проверка в прямую сторону: $\dfrac{85-76}{6}=\dfrac{9}{6}=1.5$ ✓.