По выборке известны Σx² = 60, Σx = 10 и объём выборки 5. Чему равна стандартная ошибка среднего?

Step-by-step solution

1. 1

   Намечаем расчёт в два этапа. Стандартная ошибка среднего равна $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$, где $s$ — выборочное стандартное отклонение. Значит, порядок такой: сумма квадратов отклонений, затем дисперсия с делителем $n-1$, затем корень, затем деление на $\sqrt{n}$.

2. 2

   Считаем сумму квадратов отклонений.

   $SS = \sum x^2 - \frac{\left(\sum x\right)^2}{n} = 60 - \frac{10^2}{5} = 60 - 20 = 40$

3. 3

   Дисперсия и стандартное отклонение. Делим на $n-1 = 4$:

   $s^2 = \frac{40}{4} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

4. 4

   Делим на $\sqrt{n}$.

   $s_{\bar{x}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} = 1.41421 \approx 1.414$

   Ответ равен в точности $\sqrt{2}$, поскольку $\sqrt{10}/\sqrt{5} = \sqrt{10/5}$.

5. 5

   Проверяем, подходит ли хоть один предложенный вариант. В списке даны $1.79$, $0.89$, $0.57$, $0.80$ и $0.40$. Ни один не равен $1.414$, поэтому верный ответ — «ни один из перечисленных вариантов не подходит». Для полноты: вариант с делителем $n$ даёт $\sqrt{40/5}/\sqrt{5} = 2.8284/2.2361 = 1.2649$, что тоже не совпадает, так что расхождение вызвано вовсе не выбором между $n$ и $n-1$.

6. 6

   Подтверждаем на явных данных. Пять значений $0, 0, 0, 4, 6$ дают $\sum x = 10$, но $\sum x^2 = 52$ — не подходит, поэтому возьмём $-2, 0, 2, 4, 6$: здесь $\sum x = 10$ ✓ и $\sum x^2 = 4+0+4+16+36 = 60$ ✓. Среднее равно $2$, отклонения $-4,-2,0,2,4$, $SS = 40$ ✓, $s = \sqrt{10}$, и $s_{\bar{x}} = \sqrt{2} = 1.414$ ✓.