Уравнение d = m/V задаёт плотность d тела массой m и объёмом V. Какое уравнение равносильно ему и разрешено относительно V: dm = V, m/d = V, d/m = V или m − d = V?

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выводим искомую переменную из знаменателя. Пока $V$ стоит внизу, выразить его нельзя, поэтому умножаем обе части на $V$ (оно отлично от нуля: у реального тела есть объём):

   $dV=m.$

2. 2

   Делим на коэффициент при V. Этот коэффициент равен $d$, значит

   $V=\frac{m}{d}.$

   Это и есть второй вариант ответа.

3. 3

   Проверяем обратной подстановкой. Подставим $V=\tfrac{m}{d}$ в исходное равенство:

   $\frac{m}{V}=\frac{m}{m/d}=m\cdot\frac{d}{m}=d\ \checkmark$

4. 4

   Проверяем на числовом примере. Брусок с $m=20\ \text{г}$ и $V=4\ \text{см}^3$ имеет плотность $d=5\ \text{г/см}^3$. Тогда $\tfrac{m}{d}=\tfrac{20}{5}=4$ — верный объём, тогда как $dm=100$ и $\tfrac{d}{m}=0.25$ неверны.

5. 5

   Отсеиваем лишние варианты по единицам измерения. Масса $m$ измеряется в граммах, а $d$ — в $\text{г}/\text{см}^3$, поэтому у $\tfrac{m}{d}$ единицы $\text{г}\div\text{г}/\text{см}^3=\text{см}^3$ — это объём, как и требуется. Напротив, $dm$ несёт $\text{г}^2/\text{см}^3$, а в $m-d$ вычитаются разнородные величины, что бессмысленно. Одной проверки размерностей достаточно, чтобы указать ответ.