Найдите среднее, медиану и моду для набора данных 3, 7, 5, 9, 5, 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Среднее арифметическое: складываем все значения и делим на их количество. Порядок чисел менять не требуется, так как для среднего он не важен:

   $3+7+5+9+5+2=31,\qquad n=6,$

   $\bar{x}=\frac{31}{6}=5.1\overline{6}\approx 5.1667.$

   Лучше оставить ответ в виде несократимой дроби $\tfrac{31}{6}$, так как $31$ не делится на $6$ нацело, и любое десятичное значение будет лишь приближением.

2. 2

   Перед поиском медианы обязательно упорядочим данные. Медиана определяется только для отсортированного ряда, этот шаг часто пропускают:

   $2,\;3,\;5,\;5,\;7,\;9.$

   Если искать медиану в неотсортированном ряду, получится $\tfrac{5+9}{2}=7$, что неверно.

3. 3

   Медиана: при чётном количестве элементов берём среднее двух центральных. При $n=6$ центральные позиции — это 3-я и 4-я:

   $\text{медиана}=\frac{x_{3}+x_{4}}{2}=\frac{5+5}{2}=5.$

   В общем случае для чётного $n$ берутся позиции $\tfrac{n}{2}$ и $\tfrac{n}{2}+1$, а для нечётного — одна позиция $\tfrac{n+1}{2}$. В данном случае оба центральных значения равны $5$, поэтому медиана — это точно $5$, без дробной части.

4. 4

   Мода: подсчитаем частоты встречаемости. Считаем, сколько раз встречается каждое число: $2$ — один раз, $3$ — один раз, $5$ — два раза, $7$ — один раз, $9$ — один раз. Наибольшая частота — $2$, и её достигает только $5$, значит, мода

   $\text{мода}=5.$

   У ряда может не быть моды (если все частоты равны) или быть несколько мод; здесь мода одна.

5. 5

   Проверим разумность полученных значений между собой. Среднее $5.1667$ чуть больше медианы $5$, что ожидаемо для ряда с одним большим выбросом ($9$), который увеличивает среднее. Все три показателя попадают в диапазон исходных данных $[2,9]$, как и должно быть.