Для 37 студентов с тремя столбцами оценок (Tugas, UAS и второй Tugas) вычислите среднее, медиану, моду, размах, выборочную дисперсию, стандартное отклонение и квартили каждого столбца.

Step-by-step solution

1. 1

   Просуммируем каждый столбец и разделим на n = 37. Аккуратно складывая:

   $\sum \text{Tugas} = 2606, \qquad \sum \text{UAS} = 2579, \qquad \sum \text{TUGAS} = 2906$

   $\bar{x}_{\text{Tugas}} = \frac{2606}{37} = 70.4324, \quad \bar{x}_{\text{UAS}} = \frac{2579}{37} = 69.7027, \quad \bar{x}_{\text{TUGAS}} = \frac{2906}{37} = 78.5405$

   Суммы стоит пересчитать: одна ошибочно набранная строка сдвигает среднее здесь почти на $2.4$ балла.

2. 2

   Найдём медианы. При $n = 37$ (нечётное) медиана — это $19$-е значение отсортированного ряда, никакого усреднения не требуется:

   $\text{Медиана}_{\text{Tugas}} = 76, \qquad \text{Медиана}_{\text{UAS}} = 77, \qquad \text{Медиана}_{\text{TUGAS}} = 82$

   Каждая медиана больше своего среднего — признак левосторонней асимметрии, вызванной здесь двумя студентами с нулями.

3. 3

   Определим моды. Подсчёт частот: столбец Tugas бимодален со значениями $83$ и $85$ (по три раза каждое); UAS бимодален со значениями $81$ и $86$ (по четыре раза); у TUGAS единственная мода $81$ (четыре раза). Столь слабые моды — максимальная частота всего три-четыре из $37$ — почти ничего не говорят о практически непрерывной оценочной переменной.

4. 4

   Вычислим выборочную дисперсию и стандартное отклонение. По формуле $s^2 = \dfrac{\sum(x_i - \bar x)^2}{n-1}$ при $n - 1 = 36$:

   $s^2_{\text{Tugas}} = 427.3634,\ s_{\text{Tugas}} = 20.6728$

   $s^2_{\text{UAS}} = 406.9925,\ s_{\text{UAS}} = 20.1741$

   $s^2_{\text{TUGAS}} = 190.3664,\ s_{\text{TUGAS}} = 13.7973$

5. 5

   Приведём размахи и квартили. Минимум, максимум и квартили Тьюки $Q_1, Q_2, Q_3$:

   Столбец	Мин	Макс	Размах	$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$	IQR
   Tugas	0	90	90	61	76	85	24
   UAS	0	92	92	60	77	81	21
   TUGAS	32	94	62	74	82	86	12

6. 6

   Истолкуем разброс и отметим выбросы. Две строки вида $(0, 0, 32)$ почти наверняка означают отсутствие на занятиях, а не реальную успеваемость. По правилу $1.5\times$IQR граница для Tugas равна $61 - 1.5(24) = 25$, так что оба нуля — выбросы; для UAS граница $60 - 1.5(21) = 28.5$, то же самое; для TUGAS граница $74 - 1.5(12) = 56$, значит обе тридцатки двойки тоже выбросы. Исключение этих двух студентов подняло бы среднее по Tugas до $\tfrac{2606}{35} = 74.46$ и резко уменьшило бы стандартное отклонение. Третий столбец действительно самый однородный ($s = 13.80$ против $\approx 20$ у остальных двух), и он остаётся таким даже после удаления выбросов.