Ламинированный композит состоит из пяти однонаправленных стекловолоконных слоёв с продольной жёсткостью 106 ГПа, уложенных 0/+45/90/-45/0. Используя правило Харт-Смита 10%, вычислите жёсткость композита с точностью до десятых.

Step-by-step solution

1. 1

   Формулируем правило. Правило Харт-Смита $10\%$ — это приближённая инженерная оценка: слой, ориентированный по направлению нагрузки, вносит в жёсткость полный $E_{11}$, а любой наклонный слой — $+45^\circ$, $-45^\circ$ или $90^\circ$ — учитывается только как $10\%$ от $E_{11}$. Жёсткость композита определяется как средний вклад на слой.

2. 2

   Определим количество слоёв каждого типа. В последовательности $0/+45/90/-45/0$ имеется

   $2\ \text{слоя по }0^\circ,\qquad 3\ \text{наклонных слоя }(+45,\ 90,\ -45).$

3. 3

   Считаем вклад слоёв по нагрузке.

   $2\times 106=212\ \text{ГПа}.$

4. 4

   Считаем вклад наклонных слоёв по 10% каждый.

   $3\times 0.10\times 106=3\times 10.6=31.8\ \text{ГПа}.$

   Следует отметить, что $90^\circ$ и $\pm 45^\circ$ учитываются одинаково — в этом и состоит упрощение данного правила.

5. 5

   Усредняем по всем пяти слоям.

   $E_{\text{laminate}}=\frac{212+31.8}{5}=\frac{243.8}{5}=48.76\ \text{ГПа}\approx 48.8\ \text{ГПа}.$

6. 6

   Проверяем результат через доли. Так как $40\%$ слоёв ориентированы по нагрузке, а $60\%$ — наклонные,

   $E=106\left(0.40+0.10\times 0.60\right)=106(0.46)=48.76\ \text{ГПа},$

   получается то же значение. Итоговая жёсткость — менее половины $E_{11}$, что ожидаемо при преобладании наклонных слоёв.