Углеродный препрег с односторонней ориентацией: Ef = 242 ГПа, Em = 7,82 ГПа, Vf = 0,606, коэффициенты Пуассона волокна 0,22 и матрицы 0,387. Найдите по правилу смесей продольную жесткость E₁₁ (до целого ГПа) и коэффициент Пуассона (до тысячных).

Step-by-step solution

1. 1

   Используем параллельную форму для продольного направления. При растяжении вдоль волокон обе фазы деформируются одинаково, поэтому их вклады в жесткость складываются пропорционально объёмным долям:

   $E_{11}=V_f E_f+V_m E_m.$

   Это противоположно поперечному случаю, где складываются податливости.

2. 2

   Находим объёмную долю матрицы.

   $V_m=1-V_f=1-0.606=0.394.$

3. 3

   Вычисляем вклады в $E_{11}$.

   $V_f E_f=0.606\times 242=146.652\ \text{ГПа},\qquad V_m E_m=0.394\times 7.82=3.081\ \text{ГПа}.$

   Практически всю нагрузку несут волокна — $98\%$ от общего значения, что и является смыслом ориентированного композита.

4. 4

   Складываем и округляем.

   $E_{11}=146.652+3.081=149.733\ \text{ГПа}\approx 150\ \text{ГПа}.$

5. 5

   Аналогично вычисляем коэффициент Пуассона по объёмно-взвешенному среднему. Главный коэффициент Пуассона также подчиняется параллельному правилу:

   $\nu_{12}=V_f\nu_f+V_m\nu_m=0.606(0.22)+0.394(0.387).$

6. 6

   Вычисляем и проверяем результат.

   $0.13332+0.152478=0.285798\approx 0.286.$

   Для проверки: оба результата должны лежать между значениями фаз: $7.82<149.7<242$ ✓ и $0.22<0.286<0.387$ ✓. Обратите внимание, что $\nu_{12}$ ближе к значению матрицы, хотя жёсткость определяют волокна — объёмные доли почти равны, а коэффициент Пуассона не взвешивается по модулю.