Определите коэффициент эффективности Кренчела для одностороннего стекловолоконного композита, нагруженного под углом 8,7° к направлению волокон. Ответ округлите до тысячных.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним формулу коэффициента ориентации Кренчела. Для пучка волокон, ориентированных под одним углом $\theta$ к направлению нагрузки, доля реализуемой продольной жёсткости волокон выражается как

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   Четвёртая степень появляется не случайно: один множитель $\cos^2\theta$ — при проецировании деформации на ось волокна, второй — при обратном проецировании силы волокна на направление нагрузки.

2. 2

   Переведём калькулятор в градусы. Угол задан как $8{,}7^\circ$, а не в радианах. (В радианах $8{,}7^\circ=0{,}15184$ рад — если ошибочно подставить $8{,}7$ рад, $\cos$ получится совершенно неверным.)

3. 3

   Вычислим косинус.

   $\cos 8{,}7^\circ=0{,}988494$

4. 4

   Возведём в четвёртую степень. Сначала возводим в квадрат, затем снова в квадрат:

   $0{,}988494^2=0{,}977120,\qquad 0{,}977120^2=0{,}954764$

   Таким образом, $\eta_\theta=0{,}954764$.

5. 5

   Округлим до тысячных.

   $\boxed{\eta_\theta=0{,}955}$

6. 6

   Поясним результат. Даже отклонение всего на $8{,}7^\circ$ уже уменьшает вклад волокон примерно на $4{,}5\%$, и из-за четвёртой степени потери быстро нарастают: при $15^\circ$ $\eta=\cos^4 15^\circ=0{,}870$, а при $45^\circ$ $\cos^4 45^\circ=0{,}25$. Поэтому односторонние слои выравнивают очень тщательно.