Найдите середину отрезка между точками (1802, 139, -4524) и (1885, 132, -4592).

Step-by-step solution

1. 1

   Воспользуемся формулой середины отрезка в пространстве. Середина отрезка, заданного точками $A=(x_1,y_1,z_1)$ и $B=(x_2,y_2,z_2)$, находится усреднением каждой координаты по отдельности:

   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\;\frac{y_1+y_2}{2},\;\frac{z_1+z_2}{2}\right)$

   Координаты усредняются независимо — это три отдельных однокоординатных среднего арифметических, а не единая трёхмерная операция.

2. 2

   Усредним $x$-координаты.

   $\frac{1802+1885}{2}=\frac{3687}{2}=1843.5$

   Сумма нечётная, поэтому в результате появляется дробная часть — это не ошибка округления, а закономерный итог.

3. 3

   Усредним $y$-координаты.

   $\frac{139+132}{2}=\frac{271}{2}=135.5$

4. 4

   Усредним $z$-координаты, учитывая отрицательные значения.

   $\frac{-4524+(-4592)}{2}=\frac{-9116}{2}=-4558$

   Обе координаты отрицательные, поэтому их сумма становится ещё более отрицательной; часто ошибочно вычитают вместо сложения.

5. 5

   Запишем середину и проверим, что она действительно между концами.

   $M=(1843.5,\;135.5,\;-4558)$

   Каждая координата $M$ строго между соответствующими координатами $A$ и $B$: $1802<1843.5<1885$, $132<135.5<139$, $-4592<-4558<-4524\;\checkmark$. Более того, $M-A=(41.5,-3.5,-34)$ и $B-M=(41.5,-3.5,-34)$ совпадают, значит, $M$ действительно равноудалена от концов отрезка.