Найдите расстояние между точками (1802, 139, −4524) и (1885, 132, −4592).

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем формулу расстояния в пространстве. Это дважды применённая теорема Пифагора:

   $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

   Важны только разности, поэтому большие абсолютные значения координат на ответ никак не влияют.

2. 2

   Вычислим три разности.

   $\Delta x=1885-1802=83,\qquad \Delta y=132-139=-7,\qquad \Delta z=-4592-(-4524)=-68$

   Особого внимания требует разность по $z$: вычитание отрицательного числа даёт $-4592+4524=-68$.

3. 3

   Возведём в квадрат и сложим.

   $83^2=6889,\qquad (-7)^2=49,\qquad (-68)^2=4624$

   $6889+49+4624=11562$

   Возведение в квадрат убирает знаки, поэтому направление движения на расстояние не влияет.

4. 4

   Извлечём корень и попробуем упростить.

   $d=\sqrt{11562}$

   Разложение $11562=2\cdot 3\cdot 41\cdot 47$ показывает, что каждый простой множитель входит в первой степени, значит вынести полный квадрат неоткуда. Радикал уже в простейшем виде.

5. 5

   Дадим десятичное значение и оценим правдоподобие.

   $d=\sqrt{11562}\approx 107.53$

   Наибольшая из разностей равна $83$, и расстояние обязано её превышать, но быть меньше суммы $83+7+68=158$; значение $107.53$ уверенно попадает в это окно $\checkmark$. Обратное возведение в квадрат даёт $107.53^2=11562.7$ — согласуется с округлением.