Решить уравнение: x = [1,000,000 × 12% + (4,500,000 − 1,000,000 − 100,000 − 50,000 − x − 1,000,000) × 10%] × 80%.

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим проценты в доли и складываем константы внутри внутренней скобки. Записав $12\%=0.12$, $10\%=0.10$, $80\%=0.80$, для констант внутренней скобки получаем

   $4{,}500{,}000-1{,}000{,}000-100{,}000-50{,}000-1{,}000{,}000=2{,}350{,}000,$

   так что эта скобка равна $2{,}350{,}000-x$. Обратите внимание: неизвестное стоит в обеих частях — уравнение самоссылочное, поэтому просто вычислить его значение нельзя.

2. 2

   Упрощаем внешнюю скобку. Так как $1{,}000{,}000\times 0.12=120{,}000$ и $0.10(2{,}350{,}000-x)=235{,}000-0.10x$,

   $x=\bigl[120{,}000+235{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80=\bigl[355{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80.$

3. 3

   Раскрываем множитель 80%.

   $x=355{,}000(0.80)-0.10x(0.80)=284{,}000-0.08x.$

   Коэффициент $0.08$ — это произведение $0.10\times0.80$: неизвестное уменьшается дважды, пока проходит через формулу.

4. 4

   Собираем слагаемые с $x$ и делим.

   $x+0.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;1.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;x=\frac{284{,}000}{1.08}=\frac{7{,}100{,}000}{27}.$

5. 5

   Записываем десятичное значение и проверяем. $x=262{,}962.962962\ldots\approx 262{,}962.96$. Подставим точную дробь обратно, считая в рациональной арифметике: внутренняя скобка равна $2{,}350{,}000-\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$, а вся правая часть даёт ровно $\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$ — равенство выполняется точно, а не только с точностью до округления.