Решить уравнение для a: 450a − (70 + 240a + 171 + 69,50) − (450a × 13% − 15a − 30,4) = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала переводим процент в десятичную дробь. Единственный нетривиальный член — это комиссия:

   $450a\cdot 13\%=450a\cdot 0.13=58.5a$

   Оставлять $13\%$ в алгебраическом выражении — частая причина ошибки на множитель $100$.

2. 2

   Снимаем обе скобки, меняя знаки у всех членов внутри.

   $450a-70-240a-171-69.50-58.5a+15a+30.4=0$

   Обратите внимание: два отрицательных члена во второй скобке становятся положительными: $-(-15a)=+15a$ и $-(-30.4)=+30.4$.

3. 3

   Собираем все члены с $a$.

   $450-240-58.5+15=166.5\;\Longrightarrow\;166.5a$

   С финансовой точки зрения это чистая маржа с единицы: цена $450$, минус $240$ переменных затрат, минус комиссия $58.5$, плюс возврат $15$.

4. 4

   Собираем свободные члены.

   $-70-171-69.50+30.4=-280.1$

   Уравнение сводится к $166.5a-280.1=0$ — это фиксированные издержки, которые нужно покрыть.

5. 5

   Решаем и интерпретируем.

   $a=\frac{280.1}{166.5}\approx 1.6823$

   Подставляя обратно: $166.5(1.6822823)=280.1\;\checkmark$. Так как $a$ — количество единиц, для безубыточности требуется $a\approx 1.68$, то есть на практике $2$ единицы, чтобы покрыть фиксированные издержки $280.1$.