Решить относительно x: 122,400,000 + 0.72x + 12x + 1,020,000 + 400,000 + 0.13 × (122,400,000 − 1200x) = 1200x.

Step-by-step solution

1. 1

   Складываем свободные члены и два простых слагаемых с $x$.

   $0.72x+12x=12.72x,\qquad 122{,}400{,}000+1{,}020{,}000+400{,}000=123{,}820{,}000,$

   поэтому уравнение принимает вид

   $123{,}820{,}000+12.72x+0.13\bigl(122{,}400{,}000-1200x\bigr)=1200x.$

2. 2

   Раскрываем скобку с 13 %.

   $0.13(122{,}400{,}000)=15{,}912{,}000,\qquad 0.13(1200x)=156x,$

   то есть эта скобка даёт $15{,}912{,}000-156x$. Слагаемое $-156x$ настолько велико, что переворачивает знак всего коэффициента при $x$ слева, — именно это делает уравнение не рутинным.

3. 3

   Приводим подобные в левой части.

   $123{,}820{,}000+15{,}912{,}000=139{,}732{,}000,\qquad 12.72x-156x=-143.28x,$

   отсюда

   $139{,}732{,}000-143.28x=1200x.$

4. 4

   Собираем слагаемые с $x$ в одной части. Поскольку коэффициент слева отрицателен, прибавление $143.28x$ к обеим частям увеличивает коэффициент справа, а не уменьшает его:

   $139{,}732{,}000=1200x+143.28x=1343.28x.$

5. 5

   Делим и выписываем точное значение.

   $x=\frac{139{,}732{,}000}{1343.28}=\frac{9{,}050{,}000}{87}=104{,}022.9885057\ldots$

   Подстановка точной дроби обращает обе части в $124{,}827{,}586.20689656$. Ошибка в последнем делении, дающая $104{,}025.97$, промахивается примерно на $3$ единицы — её стоит заметить, ведь $1343.28\times104{,}025.97=139{,}736{,}000$, а не $139{,}732{,}000$.