Решить уравнение: 883466 + 687904 + 25,92x = 41918 + 378347 + 392,4x + 223021 + 0,05 × (883466 + 687904 + 25,92x).

Step-by-step solution

1. 1

   Выделим повторяющееся выражение. Выражение $883{,}466+687{,}904+25.92x$ встречается дважды — по одному разу в каждой части уравнения. Обозначим:

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   тогда уравнение принимает вид $L=643{,}286+392.4x+0.05L$, где $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$. Замечая повтор, можно упростить длинное уравнение.

2. 2

   Перенесём $0.05L$ влево:

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   Иначе говоря, после удержания комиссии в $5\%$ остаётся только $95\%$ левой части.

3. 3

   Раскроем скобки в $0.95L$:

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   получаем

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

4. 4

   Соберём отдельно числа и слагаемые с $x$:

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   Коэффициент $367.776=392.4-0.95(25.92)$ — это чистая стоимость за единицу после учёта комиссии.

5. 5

   Разделим обе части и проверим результат:

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   Подставляя точные дроби обратно, обе части равны $1{,}631{,}241.883320282$, значит, решение найдено точно.