Решите относительно x: 10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x = 883,466 + 7,067.9x + 292,043 + 0.30 × (10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x) + 333,025.

Step-by-step solution

1. 1

   Складываем три ставки при $x$, которые встречаются в обеих частях.

   $36{,}954.76+277.94+227.39=37{,}460.09,$

   так что повторяющийся блок равен

   $L=10{,}225+37{,}460.09x,$

   и уравнение принимает вид $L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x+0.30L$, где $883{,}466+292{,}043+333{,}025=1{,}508{,}534$.

2. 2

   Переносим слагаемое $0.30L$ влево.

   $0.70L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x.$

   Равносильный путь — раскрыть его на месте: $0.30(10{,}225+37{,}460.09x)=3{,}067.5+11{,}238.027x$; именно такую форму чаще всего используют в учебниках.

3. 3

   Выписываем обе части и приводим подобные. После раскрытия скобок

   $10{,}225+37{,}460.09x=1{,}511{,}601.5+18{,}305.927x,$

   поскольку $1{,}508{,}534+3{,}067.5=1{,}511{,}601.5$ и $7{,}067.9+11{,}238.027=18{,}305.927$.

4. 4

   Разделяем неизвестное и свободные члены.

   $37{,}460.09x-18{,}305.927x=1{,}511{,}601.5-10{,}225\;\Longrightarrow\;19{,}154.163x=1{,}501{,}376.5.$

   Итоговая ставка $19{,}154.163=0.70(37{,}460.09)-7{,}067.9$ — это маржа на единицу после вычета доли в $30\%$.

5. 5

   Делим и сохраняем достаточно знаков.

   $x=\frac{1{,}501{,}376.5}{19{,}154.163}=\frac{1{,}501{,}376{,}500}{19{,}154{,}163}=78.3838218355\ldots$

   Подстановка точной дроби обращает обе части в $2{,}946{,}490.0205015484$. Обратите внимание: ответ равен $78.38382$, а не $78.38330$ — слишком раннее округление при делении портит четвёртый знак после точки.