Семья бурит скважину. Первый метр стоит 80 000 донгов, а каждый следующий на 5 000 дороже предыдущего. Воду нашли на глубине 50 м. Какова общая стоимость?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим арифметическую прогрессию. Стоимость $k$-го метра выражается формулой $u_k=80{,}000+(k-1)\cdot 5{,}000$ — это арифметическая прогрессия с $u_1=80{,}000$ и разностью $d=5{,}000$. Общая стоимость — это сумма первых $50$ членов прогрессии, а не просто $50 \times 80{,}000$.

2. 2

   Вычислим стоимость последнего, 50-го метра. $u_{50}=80{,}000+49\cdot 5{,}000=80{,}000+245{,}000=325{,}000\text{ донгов}$

3. 3

   Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии через крайние члены. $S_{50}=\frac{50}{2}\left(u_1+u_{50}\right)=25\,(80{,}000+325{,}000)=25\cdot 405{,}000$

4. 4

   Завершим вычисления умножением. $S_{50}=10{,}125{,}000\text{ донгов}$

5. 5

   Сравним с вариантами ответа. Если не учитывать удорожание, получаем $50\times 80{,}000=4{,}000{,}000$ (вариант A); если умножить $50$ на цену последнего метра, выйдет $16{,}250{,}000$. Только сумма арифметической прогрессии $10{,}125{,}000$ (вариант B) верна, и это соответствует $50$ метрам по средней цене $202{,}500$ донгов.