Найдите производную функции y = (1/10)x^5 + x^4 + 3x − корень из 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Продифференцируем старшее слагаемое и упростим коэффициент. По правилу степени $\left(\frac{1}{10}x^{5}\right)^{\prime}=\frac{1}{10}\cdot 5x^{4}=\frac{5}{10}x^{4}=\frac12 x^{4}.$ Частая ошибка здесь — написать $2x^{4}$: так получается, если разделить $10$ на $5$ вместо того, чтобы умножить $\frac1{10}$ на $5$.

2. 2

   Продифференцируем слагаемое четвёртой степени. $\left(x^{4}\right)^{\prime}=4x^{3}.$

3. 3

   Продифференцируем линейное слагаемое. $\left(3x\right)^{\prime}=3 .$

4. 4

   Распознаем иррациональную константу. $\sqrt3$ — это фиксированное число, примерно $1{,}732$, а не функция от $x$, поэтому $\left(-\sqrt3\right)^{\prime}=0$. Наличие радикала ничего здесь не меняет.

5. 5

   Соберём производную. $y^{\prime}=\frac12 x^{4}+4x^{3}+3 .$ Заметьте, что $y^{\prime}>0$ при любом $x>0$, а в точке $x=0$ производная равна $3$, то есть в начале координат кривая возрастает.